サーベイ：AVERAGING OF DISPERSION MANAGED NONLINEAR SCHR ̈ ODINGER EQUATION

詳細

 

用語

  • dispersion managed：分散マネジメント
  • power–law：べき乗則
  • nonlinear Schr ̈odinger equations（NLSE）
    ：非線形シュレディンガー方程式
  • averaged equation：平均化方程式
  • small parameter ε：小パラメータε
  • Cauchy problem：コーシー問題
  •  well–posedness：良設定問題
  • Banach space：バナッハ空間

背景

NLSEが光ファイバ中の光の振る舞いを表している。その中でも、ケーブルの位置によって分散パラメータを正と負に交互に入れ替える分散マネジメントが長距離かつ超高速な伝送システムに使えるとされている。

どんなもの？

  • NLSEの解をεが0になるにつれてH1(R)の平均化方程式の解に収束することを証明した。
  • 正の平均分散下では、εが十分に小さい場合H1(R)の解に収束することを証明した。

先行研究と比べてどこがすごい？

本論文では、一般的なべき乗αに対応する演算子が多重線形でないことに起因する困難を克服し、先行研究の結果をべき乗非線形に拡張する。さらに、[6]の平均化方程式の良設定問題と本論文の主定理である定理1.1から、dav > 0ならば、4≦α＜8であっても、コーシー問題は十分に小さいε > 0に対して大域的なH1（R）解を持つことを証明した。

技術や手法のキモはどこ？

以下の定理を使って、4<=α<8の場合でも大域的なH1（R）解を持つことを証明した。



どうやって有効だと検証した？

論文内の証明を参照する（正直言って、何が何だか全く分からなくて、混乱してる）。

議論はある？

特になし

次に読む論文は？

  • M.-R. Choi, Y. Kang, and Y.-R. Lee. On dispersion managed nonlinear Schr¨odinger equations with
    lumped amplification. J. Math. Phys., 62(7):071506, 16, 2021. 2, 3
  • S. K. Turitsyn, B. G. Bale, and M. P. Fedoruk. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers.
    Physics Reports, 521(4):135–203, 2012. 1